El país de las matemáticas

Cuentan que a la reina Victoria le gustó tanto Alicia en el país de las maravillas (1865) que ordenó que le enviaran el siguiente libro que escribiera su autor. No podía imaginar que dos años después recibiría una copia del Tratado elemental de los determinantes que, por supuesto, no le divirtió en absoluto.

Esta anécdota, tan popular como improbable, sirve para recordar que tras el pseudónimo de Lewis Carroll se ocultaba tímidamente Charles Dodgson, un brillante matemático y divulgador.

Nacido en 1832, mostró una gran precocidad para las matemáticas. Bien pequeño se acercó a su padre con un libro de logaritmos para que se lo explicara. Con 12 años ya era capaz de resolver problemas complejos de geometría y con 14 era alabado como “brillante” por sus profesores. Con 18 ingresaba en la Universidad de Oxford, en la que viviría –primero como estudiante, más tarde como profesor– hasta su muerte (1898).

En su libro Lewis Carroll en el país de los números, Robin Wilson defiende el legado matemático de Dodgson quien, en su opinión, habría sido recordado por sus aportaciones aunque nunca hubiera escrito un cuento para Alice Liddell, la hija del decano del college Christ Church de Oxford. Son destacables sus trabajos sobre geometría, álgebra y lógica, pero sobre todo, su figura como divulgador a través de juegos, problemas y paradojas para niños y adultos.

Pero, ¿tiene razón Wilson? ¿Recordaríamos a Dodgson si no hubiera existido Carroll? La matemática de la Universidad del País Vasco (UPV) Marta Macho considera que sí, y compara su figura con la del filósofo y divulgador Martin Gardner, muy recordado por sus acertijos matemáticos y autor de Alicia anotada, la edición más completa del clásico de Carroll.

“Fue pionero a la hora de combinar matemáticas, lógica y juegos de palabras”, opina el físico Juan Manuel Rodríguez Parrondo, que durante 12 años escribió la página de matemáticas recreativas de la edición española de Scientific American. Muchos de los divertimentos de Carroll aún perduran.

El poeta Leopoldo María Panero reunió una selección de los mejores juegos carrollianos en Matemática demente. La paradoja del reloj es uno de los más conocidos:

“¿Cuál de estos dos relojes funciona mejor, el que da la hora exacta una vez al año o el que nos indica la hora correcta dos veces al día? ‘El segundo’, dirían ustedes, ‘sin ninguna duda’. Pues bien, queridos lectores, presten atención”, escribe Carroll con su característica prosa.

Tras esto, el matemático explica que un reloj parado acierta cada 12 horas, mientras que uno que retrase un minuto al día tarda dos años en volver a acertar. “De modo que no tiene ningún sentido su elección”. Un ejemplo absurdo que parece demostrar que un reloj averiado es mejor.

Carroll planteaba este tipo de cuestiones en sus epístolas. “En aquella época la ciencia se comunicaba planteando problemas a través de cartas y reuniones, que el resto de la gente debía responder”, comenta Macho. “Como genio no le bastaría su faceta como matemático, así que jugaba y hacía un mestizaje, porque era buen escritor y buen científico”, añade la investigadora de la UPV.

–Querida, ¿no querrías un poco más de té? –la instó, apremiante, la Liebre Marcera.

–Si todavía no he tomado nada –exclamó Alicia, en un tono ofendido–, no puedo tomar más.

–Querrás decir que no puedes tomar “menos” -le corrigió el Sombrerero-: es difícil tomar menos que nada... ¡pero es tan fácil tomar más!

Este fragmento de Alicia en el país de las maravillas demuestra hasta qué punto abundan las alusiones a la lógica en los cuentos de Carroll.

Lo cierto es que la lógica tenía más que ver en el siglo 19 con la filosofía que con las matemáticas. Dodgson se perdió los avances de mediados del siglo 20 en este campo, pero su papel en esta revolución, encarnada en la figura del padre de la informática Alan Turing, puede haber sido clave. El juego de la lógica, publicado por Carroll para iniciar a los más pequeños, llegó a las manos de Turing. Hasta qué punto le influyó en su carrera es algo que sólo podemos conjeturar.

El libro, que explica conceptos lógicos básicos, estaba repleto de silogismos recreativos, por los que Dodgson sentía predilección.

Geometría

“Te recomiendo que llames a uno de los seis conejitos Parallelopipedon, que es un nombre fácil de recordar y el animalito lo aprenderá en seguida”, decía Dodgson en una carta a su hermana Elizabeth.

Dodgson fue productivo en geometría y álgebra; por ejemplo, es curioso su estudio de la cuadratura del círculo. Algunos de esos trabajos resultan farragosos incluso para los expertos actuales porque, como explica Macho, “en aquella época las matemáticas eran complejas y muy difíciles de leer”, debido al estilo narrativo con el que se explicaban. “Hoy no se cuentan, sino que se escriben de manera formal y son más fáciles de seguir”.

Nada farragosas son las aventuras de Alicia, que pueden leerse como un cuento infantil y, sin embargo, poseen una profundidad científica que da para llenar páginas. Tomemos, por ejemplo, la caída de Alicia por la madriguera del conejo, en la que se pregunta qué sucedería si atravesara la Tierra: “¡A lo mejor salgo por el otro lado!”. Con esto, Carroll intenta resolver una pregunta sobre la gravedad: qué ocurriría si se lanzara una piedra por un agujero que atravesara el planeta.

Volvería sobre esa cuestión en el cuento Silvia y Bruno, donde describe la dificultad de tomar el té en una casa que cae al vacío mientras la empujan hacia abajo con una aceleración mayor. Una historia que, según Gardner, se anticipa a ciertos aspectos de la teoría de la relatividad propuesta por Albert Einstein.

Puede que el texto más complejo de este tímido matemático inglés siga siendo el que dedicó a Alice Liddell. Desde que Carroll escribiera Alicia en el país de las maravillas, hace más de 150 años, mentes de la talla de Gardner han intentado profundizar en la madriguera del conejo.

Musa científica

El fervor que desata Alicia en el país de las maravillas ha provocado que muchos investigadores se inspiren en los personajes y situaciones carrollianas para explicar teorías y bautizar descubrimientos.

–En mi país –dijo Alicia, que todavía jadeaba un poco al hablar–, cuando se corre durante algún tiempo en una determinada dirección, se suele llegar a alguna parte.

–Tu país debe de ser algo lento –comentó la Reina–. Aquí tienes que correr a toda velocidad para poder permanecer en el mismo lugar y, si quieres desplazarte a otro... ¡entonces debes correr el doble de deprisa!

Este fragmento de A través del espejo ha inspirado la hipótesis de la reina roja, una idea evolutiva según la cual las especies deben mejorar continuamente sólo para mantener el statu quo con el entorno.

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“Yo he comprobado que a los niños les encanta el estilo de ese libro (El juego de la lógica)”
Cédric Villani, divulgador científico

Obra

Alicia en el país de las maravillas fue publicado en 1865

Sobre Lewis

• -Fue sacerdote anglicano, lógico, matemático, fotógrafo y escritor
• -Nació el 27 de enero de 1832
• -Falleció el 14 de enero de 1898

JJ/I